Ders İçeriği

1. Mantık

Bileşik Önermeler

Eğitmen: BiDersNotu


1) Ve (∧) Bağlacı

p q p∧q
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0
Özellikleri:
  • Tek Kuvvet p∧q = p
  • Değişme p∧q = q∧p
  • Birleşme (p∧q)∧r = p∧(q∧r)
  • p∧p' = 0
  • p∧0 = 0
  • p∧1 = p
  • 1∧1 = 1
  • 0∧1 = 0

 

2) Veya (∨) Bağlacı

p q p∨q
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0
Özellikleri:
  • Tek kuvvet p∨q = p
  • Değişme p∨q = q∨p
  • Birleşme (p∨q)∨r = p∨(q∨r)
  • p∨p' = 1
  • p∨0 = p
  • p∨1 = 1

 

Dağılma Özelliği

"Ve"'nin "veya" üzerine ya da "veya"mın "ve" üzerinde soldan ve sağdan dağılma özelliği vardır.

  • p∧(q∨r) = (p∧q)∨(p∧r)
  • p∨(q∧r) = (p∨q)∧(p∨r)

 

De Morgan Kuralı

(p∧q)' = p'∨q'

(p∨q)' = p'∧q'

(p∧q)∨q' = (p∨q')∧(q∨q') = (p∨q')∧1 =  (p∨q') = (p'∧q)'

p∨(q'∧p)' = p∨(q∨p') = (p∨p')∨q = 1∨q = 1

 

3) Ya Da (⊻) Bağlacı

p q p⊻q
1 1 0
1 0 1
0 1 1
0 0 0
Özellikleri:
  • Değişme p⊻q = q⊻p
  • Birleşme (p⊻q)⊻r = p⊻(q⊻r)
  • p⊻p' = 1
  • p⊻p = 0
  • p⊻1 = p'
    • 0⊻1 = 1
    • 1⊻1 = 0
  • 0⊻(1⊻1) = 0⊻0 = 0
  • (1⊻0)∧(0⊻1) = 1∧1 = 1
  • (1⊻p)⊻p' = 1⊻(p⊻p') = 1⊻1 = 0
  • (p∨p')⊻(q∧q') = 1⊻0 = 1
  • (p⊻1)∨(q⊻q') = p'∨1 = 1

 

4) İse (→) Bağlacı

p q p→q
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 1
Özellikleri:
  • p→q = p'∨q
  • p→1 = 1
  • 0→p = 1

 

Ve Bağlacı Örnekleri

  • 1∧(p∧p') = 1∧0 = 0
  • (p∧0)∧p = 0
  • (p∧1)∧(p∧p)' = p∧p' = 0
  • (q∧0)∧(p∧1) = 0∧p = 0
  • (0∧1)∧(1∧1) = 0∧1 = 0

 

Veya Bağlacı Örnekleri

  • (p∨p')∨(p∨0) = 1∨p = 1
  • (0∨1')∨0 = (0∨0)∨0
  • (q∨p)∨(p'∨q') = q∨p∨p'∨q' = 1
  • (p∨1)∧(p∨0)=1∧p = p
  • 1'∧(1∨0') = 0∧1 = 0