ifadesi x'e bağlı n. dereceden polinomdur. Bu ifade 0'a eşitse polinom denklem teşkil eder.
aₙ ≠ 0 ise bu tür bir denklemin derecesi n'dir.
Birinci Dereceden Denklem Tanımı
a, b ∈ R, a ≠ 0;
ax + b = 0
ifadesi birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemdir.
Kökü, denklemin
x = -b / a
şeklinde düzenlenmesiyle bulunur. (a ≠ 0 olduğundan denklemin iki tarafı a'ya bölünebilir)
İkinci Dereceden Denklem Tanımı
a, b, c ∈ R, a ≠ 0;
ax² + bx + c = 0
ifadesi ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemdir.
Kökü üç farklı yolla bulunur:
İfadeyi Çarpanlarına Ayırma x²'li Terimin Katsayısının 1'e Eşit Olduğu Denklemler
(a = 1 olduğundan ax² + bx + c = 0 denklemi x² + bx + c = 0 halini alır.)
p ve q, p + q = b ve pq = c koşullarını sağlayan iki sayı olmak üzere;
x² + bx + c = 0 denklemi
x² + (p + q)x + pq = (x + p)(x + q)
şeklinde düzenlenir, her iki çarpan ayrı ayrı sıfıra eşitlenerek kökler bulunur:
x + p = 0, x = -p
x + q = 0, x = -q
x²'li Terimin Katsayısının 1'e Eşit Olmadığı Denklemler
a₁ ve a₂ a'nın, c₁ ve c₂ c'nin iki çarpanı olmak üzere;
a₁xc₂ + a₂xc₁ = b ise, yani çapraz terimlerin çarpımları toplamı x'li terimin katsayısına eşitse, denklem karşılıklı terimlerin toplamlarının çarpımı olarak düzenlenir:
ax² + bx + c = 0 = (a₁x + c₁)(a₂x + c₂) her iki çarpan ayrı ayrı sıfıra eşitlenerek kökler bulunur:
a₁x + c₁ = 0, x = -c₁ / a₁
a₂x + c₁ = 0, x = -c₂ / a₂
a₁xc₁ + a₂xc₂ = b ise, yani karşılıklı terimlerin çarpımları toplamı x'li terimin katsayısına eşitse, denklem çapraz terimlerin toplamlarının çarpımı olarak düzenlenir:
ax² + bx + c = 0 = (a₁x + c₂)(a₂x + c₁) her iki çarpan ayrı ayrı sıfıra eşitlenerek kökler bulunur:
a₁x + c₂ = 0, x = -c₂ / a₁
a₂x + c₁ = 0, x = -c₁ / a₂
İfadeyi Tam Kare Yapma
Baş katsayısı 1 olan birinci dereceden bir polinom için
(x + a)² = (x + a)(x + a) = x² + 2ax + a²
olduğundan, bir polinomun tam kare olabilmesi için sabit terimin x'li terimin katsayısının yarısının karesine eşit olması gerekir.
Polinom zaten tam kare ise, örneğin
x² + 2ax + a² = 0 gibi, denklem tek bir terimin karesi şeklinde yeniden düzenlenir:
(x + a)² = 0
x + a = 0
x = -a
Polinom tam kare değilse, bir terim eklenip (denklemi bozmamak için) çıkartılarak tam kare haline getirilir, ardından yukarıdaki prosedür uygulanır:
